42，人类破解宇宙生命终极答案，竟是3个整数的立方和

凡尘莲花1

人类第一次将42写成了3个整数的立方和！

昨天，有人在 MIT 数学系的网站上贴出一个等式，网页很简单，但没给出结果：

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

等于 42！

在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。

这是一个大新闻，因为至此，下面这句话成为了定理：

除了 9n±4 型自然数外，所有 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

是的，在此之前，42是100以内最后一个尚未找到立方和的整数解的自然数。现在，这个解也找到了。

找到这个等式的数学家是来自布里斯托大学的 Andrew Booker 和来自麻省理工学院的 Andrew Sutherland。

Andrew Booker 是布里斯托大学数学教授

Andrew Sutherland是MIT数学系首席研究科学家

今年3月， Andrew Booker 找到了33的立方和整数解，同样引起数学界轰动。昨天，Andrew Booker穿着印有“42”的T恤接受采访，解释了他们的研究过程。

在被问到“你们解决这个问题后，有没有兴奋得跳起来”时，Booker说：“我这次倒是没有跳起来，但是你知道，解决一个三、四十年来一直悬而未决的问题，实在是令人很满足！当然，这个论题本身还没有解决，下一个数字是114……”

有意思的是，两位数学家公布这一结果的网页标题是“生命、宇宙以及一切”(Life, the Universe and Everything)。

MIT的网页截图

在道格拉斯·亚当斯著名的《银河系漫游指南》系列中，42是“生命、宇宙以及一切的终极答案” 。

茫茫宇宙中，一个 “具有超级智慧的泛维度种族” 对关于生命意义的无休止的争论感到厌烦了，他们决定一劳永逸地解决这个问题。他们建造了宇宙一切空间和时间中第二强大的电脑 “沉思”，向它寻求 “关于生命、宇宙，以及一切的终极答案”。

整整 750 万年后，“沉思” 给出了答案 —42。

面对这个玄妙的答案，泛维度种族需要回过头先弄明白生命宇宙以及一切的终极问题，方能理解答案。但 “沉思” 不能胜任此项艰巨的任务，它说：“你们需要一台能够计算出这个终极答案的电脑，这台电脑具有无限和微妙的复杂性，以至于有机生命本身将会成为操作母体的一部分。你们自身也会以一种新的生命形式投入到这台电脑中，去操控为期 1000 万年的程序。我将会为你们设计出这台电脑，并且我已为它取好名字。它将会被称为…… 地球。”

痴迷、痴狂！人类寻找三立方数和简史

人类为什么对这样一个等式如此着迷呢？

这个问题至少可以追溯到 1825 年，数学家想知道，如果给定整数 K，是否存在整数 X、Y、Z，满足：

X^3 + Y^3 + Z^3 = K。

数论领域下有一大分支叫“丢番图方程”：

x^3+y^3+z^3=k 是否存在整数解是丢番图方程中的一个问题。

丢番图 (Diophantine) 是一位古希腊的大数学家，被认为是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。

丢番图和他的墓志铭

其中丢番图最著名的事迹可能就是他的墓志铭 —— 曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展训练上：

坟中安葬着丢番图。

多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

回到丢番图方程，由于立方数模 9 同余 0、1 或 - 1，三立方数和模 9 不可能同余 4 或 5，因而这是整数解存在的一个必要条件。因此9k+4或9k+5这种形式的整数不能写成三个立方数之和。然而，对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。

1992年，牛津大学的Roger Heath-Brown提出猜想，即其它所有整数都可以用无穷多种不同的方式写成三个立方体的和。在那以后，数学家们似乎已经被Heath-Brown的论点所说服，然而，找到把任何特定的数写成三个立方体之和的方法仍然是一个难题。

2000年，哈佛大学的Noam Elkies提出了一个实用的算法来寻找这类解。Elkies和其他数学家使用类似的方法，成功地为许多较小的整数找到了立方和的整数解。

2015年，数学家Tim Browning录制了一段视频，解释了这个问题。在那个时候，只有33、42和74这三个小于100的整数尚未找到解。这段视频让更多的人注意到了这个问题，并带来了一系列的突破。

Tim Browning的视频让更多数学家关注这个问题

受到这段视频的启发，几个月后，Sander Huisman找到了74的立方和整数解:

Tim Browning再次录制了一段关于Huisman解决74的视频。另一位数学家，即布里斯托大学的Andrew Booker看到了这段视频，决定解决这个问题。

他提出了一种新的算法，这种算法能更有效地找到一个特定数字的解。2019年2月27日，Booker公布了33的立方和整数解。

昨天，42也被解决了！Andrew Sutherland和Andrew Booker同时更新他们的主页，报告了42的立方和的整数解：

这意味着100以内的自然数的立方和的整数解全部找到！

1000以内还没找到解的整数只剩下：114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。

100 以内三立方和的非零解全表

最后，附上 100 以内三立方和的非零解全表（多种写法选取其中一个）：

1 = (-1)? + 1? + 1?

2 = 7? + (-5)? + (-6)?

3 = 1? + 1? + 1?

4 不可能

5 不可能

6 = (-1)? + (-1)? + 2?

7 = 104? + 32? + (-105)?

8 = (-1)? + 1? + 2?

9 = 217? + (-52)? + (-216)?

10 = 1? + 1? + 2?

11 = (-2)? + (-2)? + 3?

12 = 7? + 10? + (-11)?

13 不可能

14 不可能

15 = (-1)? + 2? + 2?

16 = (-511)? + (-1609)? + 1626?

17 = 1? + 2? + 2?

18 = (-1)? + (-2)? + 3?

19 = 19? + (-14)? + (-16)?

20 = 1? + (-2)? + 3?

21 = (-11)? + (-14)? + 16?

22 不可能

23 不可能

24 = (-2901096694)? + (-15550555555)? + 15584139827?

25 = (-1)? + (-1)? + 3?

26 = 297? + 161? + (-312)?

27 = (-1)? + 1? + 3?

28 = 14? + 13? + (-17)?

29 = 1? + 1? + 3?

30 = (-283059965)? + (-2218888517)? + 2220422932?

31 不可能

32 不可能

33 = 8866128975287528? + (-8778405442862239)? + (-2736111468807040)?

34 = (-1)? + 2? + 3?

35 = 14? + (-8)? + (-13)?

36 = 1? + 2? + 3?

37 = 50? + 37? + (-56)?

38 = 1? + (-3)? + 4?

39 = 117367? + 134476? + (-159380)?

40 不可能

41 不可能

42 = (-80538738812075974)? + 80435758145817515? + 12602123297335631?

43 = 2? + 2? + 3?

44 = (-5)? + (-7)? + 8?

45 = 2? + (-3)? + 4?

46 = (-2)? + 3? + 3?

47 = 6? + 7? + (-8)?

48 = (-23)? + (-26)? + 31?

49 不可能

50 不可能

51 = 602? + 659? + (-796)?

52 = 23961292454? + 60702901317? + (-61922712865)?

53 = (-1)? + 3? + 3?

54 = (-7)? + (-11)? + 12?

55 = 1? + 3? + 3?

56 = (-11)? + (-21)? + 22?

57 = 1? + (-2)? + 4?

58 不可能

59 不可能

60 = (-1)? + (-4)? + 5?

61 = 845? + 668? + (-966)?

62 = 3? + 3? + 2?

63 = 7? + (-4)? + (-6)?

64 = (-1)? + 1? + 4?

65 = 91? + 85? + (-111)?

66 = 1? + 1? + 4?

67 不可能

68 不可能

69 = 2? + (-4)? + 5?

70 = 11? + 20? + (-21)?

71 = (-1)? + 2? + 4?

72 = 7? + 9? + (-10)?

73 = 1? + 2? + 4?

74 = (-284650292555885)? + (66229832190556)? + (283450105697727)?

75 = 4381159? + 435203083? + (-435203231)?

76 不可能

77 不可能

78 = 26? + 53? + (-55)?

79 = (-19)? + (-33)? + 35?

80 = 69241? + 103532? + (-112969)?

81 = 10? + 17? + (-18)?

82 = (-11)? + (-11)? + 14?

83 = (-2)? + 3? + 4?

84 = (-8241191)? + (-41531726)? + 41639611?

85 不可能

86 不可能

87 = (-1972)? + (-4126)? + 4271?

88 = 3? + (-4)? + 5?

89 = 6? + 6? + (-7)?

90 = (-1)? + 3? + 4?

91 = 364? + 192? + (-381)?

92 = 1? + 3? + 4?

93 = (-5)? + (-5)? + 7?

94 不可能

95 不可能

96 = 10853? + 13139? + (-15250)?

97 = (-1)? + (-3)? + 5?

98 = 14? + 9? + (-15)?

99 = 2? + 3? + 4?

100 = 7? + (-3)? + (-6)?

本文转自公众号 新智元


原文地址：今日头条

内托体头

算出来了有什么用？本来1+1就是人类定义的，或许宇宙的计数方式是用、+：＝。

gongjingwe

不可能得数＝目前不可能，不代表以后不可能，相对论

123456879

四十二章经

RakxwUSa

你真的以为写出来我就会看明白，太天真了