圆周率 π 是否隐藏了本个宇宙的设计者留给这个宇宙的智慧文明的某种信息？

六月清晨搅

贴一篇科幻小说
作者：毅派胡言
链接：https://www.zhihu.com/question/41047159/answer/302235459
来源：知乎
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2.013【千里码】
作者：刘洋

        它就这么孤零零地闯进了我们的视野：一个椭圆形的大家伙，破破烂烂，遍布裂痕，像是在某种巨大的压力下崩解了似的。虽然早已失去了动力，但凭着惯性，在各种星体的引力拉拽下，它还是来到了我们这个位于柯伊伯带的观察站附近。

确定没有威胁之后，我和古河决定去查看一下。

我们小心地拉开它扭曲的舱门。什么东西卡在封闭栓里了，门只能打开一半。里面的陈设还基本保持完好，只是不知为何，所有的东西都呈现出一种扭曲的状态，让人想起某种后现代的雕塑作品。最后，在一个金属箱子里，我们看到了“他”。

“他”早已死去，肢体僵硬，全身没有任何新陈代谢的迹象。出人意料的是，“他”除了头部呈现倒三角形的奇怪形状，身体的其他部分竟然和人类惊人的相似。

在一个柜子里，我们发现了很多如同胶皮一样的东西，上面写满了各种奇怪的符号。

我们把它们扫描下来，试着用文字破译软件碰碰运气。破译过程花费了大概一周的时间，最后我们得到了一本类似学习笔记或是日记的东西。

我觉得其中很有意义的是以下几则。

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Section103

昨天学习了面积定律：一个方形的面积等于长度乘以宽度。老师出的作业我都完成了，包括最后一道题：计算一个不规则形状的面积。我把它分割成几个小块，然后拼接起来，正好可以组合成一个方形。今天上课的时候，老师特别表扬了我。他说班上只有我一个人做出了这道题目——我想这和我喜欢玩剪纸应该有一定的关系。

我真是太高兴了。数学没有他们说的那么难嘛，我觉得还挺有意思的。
Section197

很多人说，升入六年级以后，数学就变得特别难。其实我觉得并不难，只是计算变得繁琐了。

比如昨天学过的勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边的平方和，等于斜边的s次方。S就是俗称的勾股常数，约等于2.013。一千年以前，古代的数学家们就把s的准确值推算到了小数点后28位。

实际上用不到那么多位，在实际生活中，大概取到2.013就可以了。老师是这么说的。

虽然如此，但计算一个数的2.013次方（或者进行2.013次的开方）还是一项非常困难的事情。进入六年级以后，基本上每一道数学题都会耗费我们几个小时的时间，其中大部分时间就是在进行那繁琐的幂运算。

有时候我想，要是s就等于2，该有多好啊！那样的话，每个题目我只用几秒钟应该就可以算出答案了吧。
Section248

对于幂运算和开方的方法一定要牢固而熟练地掌握，我记得小时候的老师总是念叨这句话。现在我完全明白它的意思了。

在所有的科学课程里，几乎没有不用到这些繁琐运算的。引力与距离的2.07次方成反比，元电流的磁场与距离的3.02次方成反比，能量等于质量乘以光速的2.03次方……所有这一切，都让我觉得好累。

不管多么有趣的科学课程，最后总是沦为无比枯燥而冗长的计算。
Section335

我无意中发现了一个奇怪的东西。

我很喜欢玩剪纸，从小就是。昨天，我拿着一块正方形的硬纸片，想着该怎么剪比较合适。我首先从中挖出了一个小正方形，这样，剩下的部分正好是四个直角三角形。本来我的想法是把它们拼成一架太空船，四个三角形是飞船的翼。可是看着桌上的那堆纸片，我突然愣住了。

原来的大正方形面积等于所有小块的面积之和，而正方形面积是边长的平方……这里面，似乎有哪里不对？

我试着写出了一列等式，然后化简。最后，我得到了一个惊人的式子：

a2+b2=c2

没有什么2.013，就是简单的2！

我被这古怪的结果所震惊，然后又为这式子的简洁的魅力而深深吸引住了。我有一种强烈的直觉，也许这才是勾股定理真正的模样。
Section336

我的期望破灭了。

今天我去找了数学老师，向他说明了我昨天的推导。我满心期待的看着他，希望可以从他脸上看到惊讶的神色，然后说：“啊！真的是这样啊！”可惜没有，他只是笑了笑，微微地摇了摇头。

“不对。”

“哪里不对？”

“面积公式错了。”老师用手摸了摸我的头，顿了顿，然后接着说：“你是个聪明的孩子，竟然能想到如此简单的方法来推导勾股定理。可惜……”

“面积公式不是长乘以宽吗？”

“那只是一个近似罢了。在低年级的教材里，确实是这么写的，但如果你升入更高的年级，就会知道，要计算面积，除了长乘以宽，还要乘上一个修正因子——那才是正确而严格的面积公式！”

是啊，我早该想到，事情哪有那么简单呢？

我沮丧地回到家里，看着桌上摆的那一堆剪纸，一点摆弄的心情都没有了。
Section1129

马上就要报名高等学院了，我决定报考宇航员。

我还记得，我小时候的愿望一直是当一名科学家。可是，现在我一想起科学，脑袋就隐隐作痛。那些科学理论，无不繁琐而冗长，让人生厌。这个世界就是这样，建立在一堆毫无美感的无理数的基础上。我有时候想，如果真的有上帝的话，那他一定是一个技艺拙劣的家伙。
Section2983

飞船已经离开了勒维星系，这是人类有史以来最伟大的创举。我想，三个月后，当飞船上的信号和观测数据传回到母星上时，他们都会为我而骄傲吧。

而我还将继续往前，探索那些从未有人踏足过的领域。

Section3012

奇怪的事情又发生了。

几天以前，飞船的舱顶莫名其妙的出现了一个裂缝。气压传感器敏锐地捕捉到了漏气的地方——那是在一个很偏僻的角落里。我仔细地把裂缝补好，防止空气进一步的外泄。

从那以后，各种突发情况就不断发生。飞船的舱体像是受到了挤压似的，出现了很多皱褶和缝隙，我不得不为补好这些缝隙而疲于奔命。但是这完全没有道理。飞船现在处于茫茫的宇宙空间之中，哪来的压力呢？

然后各种传感器和发动机也开始频频出现故障。在那些坚硬的合金元器件上面，开始有明显的裂痕出现。每天入睡的时候，都可以听到“吱吱哑哑”的声音，从飞船的各种隐秘的角落传出，简直像是呆在一座鬼屋中。我完全无法安然入睡，最后只好服用催眠药剂。

而今天，我发现连引力传感器都出问题了。有一颗三十吨的小行星刚好经过了飞船前方，而引力传感器得到的引力数据和计算机通过遥测计算出的结果完全对不上。

唉，不知道这样的情况要持续到什么时候。

Section3028

我想我知道问题在哪了。

我一直在琢磨前几天的引力数据，发现了一个奇怪的事实。如果假设这些数据都是正确的，把它们带入到引力公式中，我发现，引力与距离成反比的幂，刚好是2.

我用偏振光干涉法测量了一个直角三角形的三个边长。短的直角边是3，长的直角边是4，斜边长竟然是5！

在实验的误差范围内，斜边的长度精确地等于5，而不是比5多一点或者少一点的某个数。
Section3084

我知道飞船撑不了多久了。

每一个部位都面临崩溃的境况，现在即使立马回航，也完全没有安全降落的可能了。

勾股定理——是的，正是勾股定理造成了这一切。飞船那拼接的壳体，仪器中那些精密连接的构造，所有这一切，都是按照2.013的幂次制造和接合的。然而现在，法则已经改变。

我一点都不害怕，事实上，我的心情非常平静，或者说，隐隐地还有点开心。勾股定理就应该是这样的，不是吗？

这才是一个美丽的宇宙。而我，就将在这样的宇宙中沉睡了……

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         “我很好奇，为什么他们会总结出那么奇怪的勾股定理呢？”我把手上的打印稿看完，感慨良多。
       “嗯……我想是因为K09号虫洞吧。”古河搜索了一下资料库，“在他们星球附近正好有一个曲率半径不大的中型虫洞，因为它，附近的空间都被轻微的扭曲了。”

       “就算这样，难道他们就从来没有怀疑过那些所谓的自然常数吗？2.013次方，这是个多么奇怪的数字啊！单从美学的角度来说，这个公式就值得怀疑。”

“不识庐山真面目,只缘身在此山中啊！”
         古河也叹息了一声，“不要从我们的角度去评价他们的智慧，也许我们的文明，也在某个更大的扭曲时空之中呢——你难道不觉得，圆周率3.1416，也是个非常古怪的数吗？”

         我突然愣住了，久久说不出话来。

李焕发

刚刚写了一篇关于圆周率的文章，不敢说与本宇宙的设计者有所交流，至少就我查到的资料而言，我对 π 本身的迷恋还会持续很长一段时间。以下是原文：


关键字：圆周率；无限猴子定理；吉尼斯；费曼点；爱情；π day
阅读时间：10分钟
导读 < 在π 的第13,099,586 位上第一次出现了‘LOVE’。理科男生的浪漫，不知隔岸的你是否能懂？ >
前言

你看，隔壁的王小明可以背出π 小数点后的三十位！
小时候爸爸妈妈教育我们的另一种理所当然的方式，虽然从来未弄明白即使能背出一百位小数点后的π 有何意义，但父母包括学校严厉的戴眼镜的数学老师都默契地统一思想和口径，王小明在学习上一定比我认真与专注，π 可能自己都一脸茫然地成为了我和王小明记忆能力的标准刻度。而他们都没弄明白的π 的魅力，似乎比想象的要来得更加猛烈。
壹

数学课又一次没有听铃声下课，拖堂的老师汗流浃背，依然用力挥舞手中已经磨得看不见尺度的三角扳，一字一句唾沫横飞地教我们背诵 π 的记忆口诀：山间一寺一壶酒...（3.14159...）。在现代教育系统训练下，不仅仅是对学生全方位的推进与考验，想当一位文武双全的老师也着实不容易。曾经提着下班顺路买回的绝味鸭脖，窝在深蓝色的宜家沙发抱着电脑追美剧《疑犯追踪》（Person of Interest），听到了芬奇老师关于 π 最印象深刻的解释：
芬奇老师关于 π 的解释

“π 是无理数，他的小数点后的数字是无限且不循环的，也就是说，理论来讲，他们有可能组成你能想到的任何数字组合，你的生日、你的密码组合、你的社保号码等等。如果你将这些数字以某种方式转化为26个英文字母，他们也将组成你能拼出的任意词汇，婴儿说出的第一个音节、你最近一次心动异性的名字，甚至你的整个人生的描述，以及你生活中能叫出名字的每一件事。”

如果你能看懂如此魔性的文字，那么下一步你会细思极恐，但大部分时间你可能会毫无感觉，甚至还有一点不屑，不过没关系，这里有一个很著名的相关的实验看起来很有趣，我们来了解一下，叫做“无限猴子定理”。
让一只猴子在打字机上随机地胡乱地敲击键盘，当打字的时间无穷无尽时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。还有另一个表述更加疯狂，让无限多只猴子在打字机上随机地打字，打字时间达到无穷大的时候，将会产生出特定的文章。
无限猴子定理（来自网络）
咋一看，这两个表述好像一样但又有一些重复，其实不然，一只猴子的时候，是总会在某个时候打出特定的文章，至于是下一秒、明年还是100年后，我们并不知道，我们只知道总有一天会成功的。而当有无限只猴子的时候，则能即时产生所有可能的文章，连等待的时间都不会给你留。
能看到这里思路还清晰的话，我就可以抛出以上内容的核心概念了——“概率”，即发生一件事情的可能性，那么一只猴子能打出莎士比亚的著作的概率是多少呢？我们闭着眼都知道那肯定非常非常低，神奇的世界已有相关科学文献对其进行了计算，这个概率小于10^183,800分之一，嗯，确实是很低了。
照这样的逻辑推理，我们隐隐约约觉得，神奇的 π 就是那只猴子，在不停地疯狂地随机地打字，只要时间足够多，他能造出你能想到的一切事物。
贰

于是乎，是时候来看看你背诵的 π 的小数点后还隐藏了哪些已经探索到的有趣的事物。
首先树立我们对现代科学的自信，科学家们已经利用超级计算机将 π 尽可能的计算出更多的位数以期找到更好的精度，这一件事用“世界吉尼斯记录”的语言描述就是“能计算出最长的圆周率有多少位”。
不遑多让，Google 工程师Emma Iwao 拔得头筹，晒一晒她的采访截图以及吉尼斯官方记录页面，这位日本大神在25台Google Cloud的虚拟机上，执行专为 π 设计的 Chudnovsky 演算法，用121天将 π 的位数算到了 31.4 兆位， 这么个大数字，听起来就很厉害的样子。
Emma 本尊
吉尼斯关于“最多位数 π” 的官方页面（来自网络）
电影《大佛普拉斯》有一句很经典的台词：

“现在已经是太空时代了，人们可以登上月球，却永远无法探索人们内心的宇宙。”

即使在如此强大的科技面前，我们也无法研究透彻一个看似普通的 π，因为理论上来讲，本身吉尼斯纪录也没有将完整的 π 呈现出来（后面依然没有算尽），π 身后的无穷宇宙依然充满探索的乐趣。既然后面没有尽头，我们就拿着放大镜从头开始琢磨琢磨。
在计算到第762位小数的时候，出现了数字“9”的六连顺，如此吉利的数字在学术界一定不会放过，果不其然，给它取了一个很高端的名字 —— 费曼点（Feynman Point）。与此同时，你可能正在竭力切换到深思熟虑模式来理解这重复6次的“9”到底有何意义，而我却发现了一个另外一个故事。
π 小数点后标红的费曼点（来自维基百科）
原来这个特殊的数字组合被大家熟知仅仅是因为当计算到这里的时候，你可以读“9,9,9,9,9,9等等”，不得不承认把一个神奇的数字读出神奇的感觉真的很爽，而且貌似这是在暗示 π 是一个有理数，这样的错觉造成的思维冲突才让大家深深地记住。
而且最奇特的是第一个提出此观点的人并不是美国理论物理学家费曼，而是美国认知科学（cognitive science）的教授 Douglas Hofstadter，只是后来获得诺贝尔物理学奖的费曼的名气明显更大且也提过这个事（其实据考证并无任何官方记录），于是就以他来命名了。在此莫名的想到了当年悲情的特斯拉与精明商人爱迪生那爱恨交错的跌宕人生故事。
Richard Feynman（来自维基百科）
Douglas Hofstadter（来自维基百科）
算了，我们还是继续往下看。
这一次我们来一点进阶玩法，文章的开头请暂时忘掉芬奇老师深邃的眼神，翻看回去，他讲了一句信息量很大的话：“如果你将这些数字以某种方式转化为26个英文字母，他们也将组成你能拼出的任意词汇。”
既然你有耐心读到此处，我们不妨来试一试。
英文有26个字母，但是 π 的小数点后面为阿拉伯数字，所以我们需要提前做一个简单的编码，规则为 a = 0, b = 1, c = 2, …, z = 25，这样我们随意挑选一个英文单词，比如七夕钦定词汇“LOVE”，根据编码规则可以转换为“1114214”（L是第11位，O是第14位，以此类推），在计算到第 13,099,586 位小数后，我们第一次看到了数字“1114214”，于是我就可以说：“在π 的第13,099,586 位上第一次出现了‘LOVE’。”理科男生的浪漫，不知隔岸的你是否能懂？
“π 中爱情”艺术品（来自Martin Krzywinski）
既然有编码成字母的思路，那就可以编码成任意你想要的事物，比如颜色。当毫无规律的多彩波点出现在你和她的密码盘时，应该没有人能真正破译得了你们的隐世暗号。
“π 中彩色圆点”艺术品（来自Martin Krzywinski）
脑洞足够大时甚至还可以编译成世界语言，比如融合了54种语言的大杂烩。在喜欢的女生面前，男生不自觉得会装得博学，比如认识世界上54种语言，但通常情况下，女生并不会拆穿男生低头查询Google翻译的漫不经心，因为装，也是约会的一个很重要的步骤。
54种语言演绎 π 的前351个数字（来自网络）
叁

故事的结尾，请大家翻到日本工程师打破 π 的位数记录的吉尼斯截图，记录截图上显示的时间是2019年3月14日，不是巧合，而是这一天其实一直以来都被大家亲切的称为“ π day”。
在这如此重要的日子 ，作为破纪录的技术支持者 Google 当然也不会缺席。在英文读音当中，π 的发音与 pie相近，所以Google请来了法国著名糕点师多米尼克·安塞尔（Dominique Ansel），制作了属于 π 的pie。
Dominique Ansel制作糕点过程
π day 的专属pie当然得有一定的寓意，我能看得出糕点师想做一个应景且结合Google图标的pie确实有点绞尽脑汁。以字母“G”开头表示谷歌，两个圆夹着一根直线表示“圆的周长”，大大的苹果派加一横表示“直径”，最后是一个苹果表示 π，表示为方程“圆的周长等于直径与 π 的乘积”。这样的解读是否和你一样呢？
π day 这一天Google图标的涂鸦
结尾

我敢保证大人对各家小孩攀比的记忆远远比我们想象中的好，所以通读此文后妈妈依然会问为什么你在 π 这个问题上始终会输给王小明。
至此，你可以自信地告诉妈妈：

“王小明只知道 π 后面的小数，而我今天用 π 后面的第13,099,586 位小数追到了一个可爱的女孩。”

参考文献

1、Ali Kayaspor，The Beauties Hidden in https://link.medium.com/myiVOnhNeY
2、https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E7%8C%B4%E5%AD%90%E5%AE%9A%E7%90%86/3Kittel, Charles; Kroemer, Herbert.
3、Thermal Physics 2nd. W. H. FreemanCompany. 1980: 53. ISBN 0-7167-1088-9/https://movie.douban.com/subject/27059130/
4、Hofstadter, Douglas (1985). Metamagical Themas. Basic Books. ISBN0-465-04566-9./http://mkweb.bcgsc.ca/pi/piday/
5、The Google logos forPi Day：https://www.google.com/doodles/30th-anniversary-of-pi-day
6、Cover image from Pixabay
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更新于20190908
感谢这么多朋友关注并支持这篇文章，评论区的很多问题与讨论我着实很难一一回复，致谢与批评我都接受，我的观点即我的兴趣和观察事物的角度，并没法奢求和每一位朋友志同道合，如果真那样恐怕会是一个无趣的社会。
但我依然会根据评论区的建议认真考虑并规划我接着的创作，第一个要回答的问题便是“为什么世间那么多无理数，我偏偏觉得 π 如此特殊？”
我接下来的一系列文章会按照此主题写作，以下是第一篇：（由于工作和其他稿件的原因使这篇完稿较晚，着实抱歉）
本篇介绍有 π 参与的“世界上最美的方程”，本着近朱者赤、近墨者黑的原则，先看看 π 都和哪些神奇的数学元素打交道。
StevenF：【中秋特刊】世界上最美的方程（上）StevenF：【中秋特刊】世界上最美的方程（下）适逢中秋，用最近两篇来祝大家“中秋节快乐”！


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老橡树1

倘若你真的要求知，在穷尽到某一位的时候会发现我用二进制写进去的名字，当然三进制，四进制我都写进去了，并且为了你能找到，我写入了世上所有的文字能代表的我的号。没错，我是世界的主宰，是万神之王。当然我不会告诉你我在第几位写进去的，因为我要保持神秘感。去吧小伙子，如若你能发现我留下的踪迹，我会为了爱与正义将你招至我的身边。请记下我的名字

昊天金阙无上至尊自然妙有弥罗至真玉皇上帝

Ramen.

天主的爱

。。。你怎么不说根号2里面隐藏了宇宙里的大秘密呢？




毕竟根号2是一条直线，没啥画不出来的，也不涉及到某高票下的所谓无穷级数和微分

5674152

谢邀，萨根这脑洞开得太大，臣妾回答不了啊
所以才要多多的在物理学和天文学上投入真金白银，创造好的工作条件，提高科学家的待遇，吸引更多聪明的年轻人从事这个行业… Ψ(￣￣)Ψ …破解宇宙终极奥秘的那一天才会更早来到。
P.S. 如果我是造物主，宁愿把信息隐藏在有实际含义、无量纲的物理学常数里，比如质子与电子质量比、精细结构常数。这些常数算是算不出来的，只能用实验去测，精度往小数点后推一位可比圆周率难！多！了！根本用不着藏在10^60位之后，藏在20位之后就足够了嘛。