一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

丁侦球

首先我们要确定宇宙到底有多大。当然这个是很难确定的，这里我们就以可观测宇宙直径作为标准，930亿光年。
平时我们都用纸张作为对折行为，感觉对折很简单，甚至会下意识地认为一张纸可以随意对折。事实上并不是这样的，只是一般情况下我们对折时都不会超过5次。
那么一张纸最多能对折多少次呢？
纯理论分析，只要一张纸足够长（当然纸越薄越好），就能一直对折。但是，现实中，普通的纸张对折6次就很难继续了。而人们进行过的最多的对折次数是13次，是美国师生用了4公里的厕纸对折完成的，整个过程用了4个小时！
不要认为6次和13次相差不大，事实上相差很大，每对折次数增加一次，就是一次几何式数量级的增长。
那么对折105次后，会是什么结果呢？
假设一张纸0.1毫米，对折一次厚度翻倍，通过简单的数学计算很容易得出结果，就是2的n次方。对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年！远远超过了宇宙的直径930亿光年，完全可以轻松放下整个宇宙！

yangjia

一张纸对折105次，那么厚度就是一张纸的厚度×2的105次方，lg2=0.3010,  0.301×105=31.60，如果按一张纸的厚度是100张1厘米，就是10000张1米，也就是10的-4次方米。那么31.60-4=27.6，就是说对折105次后，厚度是10的27.6次方米，10的0.6次方大约是4,就是4后面有27个0, 1后面有8个0那是1亿，4后面有27个0是多少，你自己能想清楚吧？！4000,000,000,000,000,000,000,000,000
米，也就是40,000,000,000,000,000,000亿米，也就是40,000,000,000,000,000亿千米或者说亿公里=4，000，000，000，000万亿公里，看着就怪瘆人的，
现在推测宇宙直径930亿光年，那么也就是930亿×3600×24×365×30万公里=879，854，400，000万亿公里，
把二者对比一下，单位都是万亿公里，前者是13位数，后者是12位数，明显前者比后者大，二者比例关系是40:8.8=400:88=50:11≈4.5
所以说，对折105就装不下了，这个说法是靠谱的，对折103次差不多费点劲刚好装下，
再说了，根本就不可能对折105次，对折5次就是32倍，对折6次就是64倍，再往上，个人基本不可能，除非运用其他工具！！

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在不考虑物理实际的情况下，如果一张0.1毫米厚度的纸张，将其对折105次，那么最终厚度会达到惊人的4.1*10的24次方公里，也就是大约4288亿光年，这将近是目前可观测宇宙直径的4.7倍。

实际上，这就是一道指数爆炸问题。
纸张的厚度每折叠一次就会翻一倍，因此厚度公式=0.1毫米*2的n次方（n为折叠次数）。
照此算来，只需折叠27次，就能超过珠穆朗玛峰；
只需折叠42次，就能超过地月平均距离（38万公里）；
折叠67次，就能超过奥尔特云（最大半径一光年）；
折叠69次，就能超过距离太阳系最近的恒星——比邻星（4.2光年）

但这里的意义更多体现在数学方面，毕竟在客观世界，是没有能够这么多次折叠下还能保持不破裂的纸张。

但回过头来，即便超过了可观测宇宙的直径，那也不代表贯穿了整个宇宙，因为可观测宇宙仅仅是整个宇宙的一部分，但整个宇宙又有多大呢？目前还不能肯定回答。

期待您的点评和关注哦！

a88225573

假设一张纸0.1mm厚
对折105算出来有4.1x10^27m厚
可观测宇宙直径长度算出来是8.6x10^26m长
用厚度除以宇宙直径等于4.7
综上结论:
用0.1毫米厚的纸张对折105次后的厚度大概有4.7个可观测宇宙直径长度。

wyo315

不请自来，我们都知道一张纸折不了这么多次。纸能够折多少次，与纸的面积无关，但与纸厚度有关。正常的普通纸也就能折7-8次，借助机器大概可以折9-10次。


题目如果忽略这个问题，那就是存粹的数学题，好多人已经答过了。我呢就从材料和力学的角度，分析下为何纸最多也就能折7-10次。


1、纸的参数
普通的A4纸，210mm×297mm，厚度约0.104mm。去年，我曾对纸杯用纸做过一些实验，测得了一些数据，如下图。假设是正交各向异性，得到两个弹性模量分别为1065MPa和563Pa。在这里，为了更加简化，认为纸是各向同性的，弹性模量取其平均值：634MPa。此外，纸的泊松比根据文献资料取0.34。平均断裂应力为19MPa。

2、折纸的层数
把一张纸对折，是一个弯曲的过程，我们可以用壳模型进行分析。不过在这里，为了简化问题，视为一维梁问题。即：一张纸简化为一条纸，然后不断对折。如下图。

假设对折后，上下层都紧密贴合，不存在打滑现象。那么经过N层折叠后，这跟梁的厚度为t*2^N，长为l/2^N。t取0.1mm，l取100mm。那么，厚度和长度随N的变化趋势如下：横坐标折叠次数，纵坐标厚度和长度。

从上图可知，当折叠了5次以后，厚度的尺寸将大于长度的尺寸。这时候很难继续折叠了。 如果是平面问题，由于是平面可以大概多一倍的折叠，所以当折完第7次的时候，第8次时，厚度已经超过了另2个尺寸。


这也是为什么纸最多可以折7-10次的原因。实际折纸过程存在打滑，所以数据在9次左右。


3、折纸应力分析
随着次数的增加，纸已经不能用欧拉梁的假设进行计算了。不过在这里，为了简化问题，仍然采用欧拉梁假设。

如上图所示，经过N次折叠后，继续折叠，上层受拉，下层受压。显然，当上层拉伸过度，超出了拉伸的断裂应力，上层纸张被撕裂。欧拉梁的应力计算如上图，其中M为力矩，W为抗弯截面系数。


随着厚度的增加，W的值变小，想要让最大应力达到断裂应力，力矩M必须足够大。这也是厚度增加后，很难折叠的另一个原因。借助于机器，我们可以克服这个原因。


为了简化问题，我们已一维梁为模型，经过7次对折后，尺寸变为12.8mm*6.25mm*12.5mm。利用对称性，长度取一半。模型如下，此模型仅供参考，不作为精确的数据计算。由于长度太短，实际上不适合选用梁单元，而应采用三维实体单元。

计算结果如下。在载荷10Nm的弯矩下，内部已经产生了最大150MPa的应力，大大超出了纸张的承受能力。所以早就断开了。

4、总结
如果不考虑折纸次数，本问题就是纯数学问题。实际上，折纸也是力学问题，通过计算，我们发现：随着厚度的增加，厚度方向将会超过长度方向，且将纸折弯的外载将越来越大。


所以，折纸不能超过7-10次的原因如下：
1）厚度方向将超过另外两个尺寸；
2）折完后，尺寸变小，所需的外载变得更大；
3）厚度过大，折痕处易破裂。




回答一些同学的疑问，为何要这样回答本问题。

1）抛开实际情况，本问题已经有很多大佬给出了准确的答案。
2）本问题实际上并不存在，而我的回答就是给出了“不存在”的三个原因。