整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？

永远爱你冰塘

是的，葛立恒数是目前最大的有意义数。
宇宙中的粒子才10^80个，然后全排列才有10^80!个，也就是能组成10^80!种物质。不过状态有10^10^10^10^10^122种，10^80!有10^82位数，接着10^82!的位数的位数有82位，这么大的数，却只要两次位数运算就缩小到一个小的数。后者则要进行5次位数运算就缩小到一个小的数。
宇宙并不无限，其半径在10^30到10^40米之间。宇宙的质量为10^57kg。
宇宙的数对于葛立恒数还是很渺小。
葛立恒数的第一层则是3↑↑↑↑3。
也就是两个3进行6级运算。3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑(3↑↑3↑↑3)=3↑↑↑(3^3^3^3^……^3)(一共有7625597484987个3相乘方)=3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑……↑↑3
第二层则是两个3进行g1+2级运算，第三层则是两个3进行g2+2级运算，以此类推，到第64层就是葛立恒数。箭头代表运算级别，一个箭头相当于乘方，两个箭头是4级运算，三个箭头是5级运算……然后不用说g1,就说3↑↑↑3，这个需要几万亿次位数计算才能缩到一个小的数。位数的运算也就只能去掉幂塔中一个指数而已，而3↑↑↑3是有7625597484987个3相乘方，需要进行7万亿多次lg才能缩到一个小的数。
当然，以上用高德纳箭头就能方便表示：
3↑↑↑3=3↑3，3↑↑↑……↑↑↑3=3↑(n)3(当前面有n个箭头时)
然后还有康威链，比葛立恒函数增长要快。
葛立恒数其实在3→3→64→2和3→3→65→2中间的一个数，用高德纳箭头会有64层。但2→3→3→3就比葛立恒数要大。
2→3→3→3=2→3→(2→3→(2→3)→2)→2=2→3→(2→3→8→2)→2=2→3→(2→3→(2→3→(2→3……(2→3)→1)→1)……→1)→2(其中2→3出现9次)=2→3→(2→3→(2→3→……(2→3→8))……)→2=2→3→(2→3→(2→3→……(2↑(8)3))……)→2=2→3→(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(8)3)3)3)3)3)3)3→2=2→3→(2→3→(2→3→(2→3→……(2→3)→1)→1)→1)……→1)→1(其中2→3出现(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(3)(2↑(8)3)3)3)3)3)3)3次)=2→3→(2→3→(2→3→……(2→3→8))……)=2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)……(2↑(8)3)3)3)……3)3(其中上箭号出现2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(2)(2↑(3)(2↑(8)3)3)3)3)3)3)3次)=一个无法想象出来的数
葛立恒数的上箭号只有64次。所以2→3→3→3比葛立恒数还大。当然，比3→2→3→3和3→3→3→3都小。
当然，如果2→3→3→3把最后一个数展开变成2时，然后第二个数将会非常抽象。
然后，2→3→2→2→2比3→3→3→3大。
2→3→2→2→2=2→3→2→(2→3→2)→1=2→3→2→(2↑↑3)=2→3→2→16=2→3→(2→3)→15=2→3→8→15=2→3→(2→3→(2→3→……(2→3)→14)→14)……→14)→14=一个比3→3→3→3和g(g1000000)等还大的多又无法想象的大数
然而，展开到14就展开不下去了。。。。
接着，Tree3比2→3→2→2→2大。Tree增长率已经到FVO，而康威链还在(w^w)级别。然后cg函数的增长率比康威链高一点，cg(n)=n→n→n→n→……→n(一共有n个n)，但是跟Tree比还是慢。
增长率w↑↑w=e0,e0↑↑e0=ζ0,ζ0↑↑ζ0=Γ0,Γ0↑↑Γ0=FVO
可见Tree增长速度比康威链快的多。
然后Tree3跟SSCG3比，跟0没任何区别。
然后Big FOOT比SSCG3大。
……
最后的最后，以上的数它们都还是自然数集的一个渺小的成员，然后有阿列夫零，它是所有自然数的势，阿列夫零是第一个不可达基数。因此阿列夫零比以上的那些数都大……而且说明没有一个数比阿列夫零大，因为它是所有自然数的势。下一个便是阿列夫一，是实数集的势。但2的阿列夫零次方等于阿列夫一……对于以上大数，阿列夫一只是比阿列夫零大那么一点。
然后，2↑↑阿列夫零，便大于所有阿列夫数，其值为阿列夫阿列夫无穷大。2↑↑↑↑阿列夫零，便大于任何目前已知的任何函数的增长率。因为函数增长率只是四级运算级别。
然后2→3→阿列夫零，这个可是比无穷大还要无穷大，因为它数不清，而且还表示不清，算都算不出来，你越算它它就越多。因为阿列夫零减一还是阿列夫零，所以你的箭头无法继续的展开，这个可以秒杀任何的某某基数，因为它大的算都算不完表示也没法表示，更不用说数了。
看：2→3→阿列夫零=2↑(阿列夫零)3=2↑(阿列夫零)2↑(阿列夫零)2=2↑(阿列夫零)4=2↑(阿列夫零)2↑(阿列夫零)2↑(阿列夫零)2=2↑(阿列夫零)2↑(阿列夫零)4……
魔力出现，阿列夫零有着自我复制的能力，然后2↑(阿列夫零)4，接着算出2↑(阿列夫零)2↑(阿列夫零)4……越算它就越多，果然比无穷还无穷……然后很容易知道a→b→阿列夫零(a,b都为大于3的自然数)都和2→3→阿列夫零等势，不过比2→3→阿列夫一小。
然后阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零，这个便比上面的2→3→阿列夫零要大的多。更是不可达。不用算，就拿高德纳表示也表示不出，越算它它越多。第一步展开后中间就会出现阿列夫零→阿列夫一→阿列夫零→阿列夫零。显然看起来竟然比原式的还大。用高德纳也表示不出来。

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葛立恒数（Graham Number）其实也不是最大的有意义的自然数，但它确实算是最出名的一个了。此数在上世纪八十年代曾作为“科学研究中出现的最大的数”纪录保持者被收入《吉尼斯世界纪录大全》，并因此而混出了比其他大数都高的知名度。相当一段时间内网络上的人都知道拿葛立恒数来装B。
       葛立恒数由美国数学家罗纳德·刘易斯·葛立恒（Ronald Lewis Graham）提出，它大到用一般的方法根本无法表示，必须用到特别定义出来的一系列符号。假设把全宇宙的所有物质全部转化成墨水灌进钢笔里，这些墨水也无法让你把葛立恒数完整地写下来。可观测宇宙的整个空间和时间尺度对于葛立恒数来说都实在是小得可怜了。
       葛立恒数到底是怎么定义出来的？它实际上是一个数学问题的解的上限。至于这个问题是什么我们在这就不引述了，非专业人士真的很难理解......我们只说这个葛立恒数究竟有多大：
       首先，定义G（1）=3↑↑↑↑3，然后G（n+1）= 。比如G（2）= ，中间就有3↑↑↑↑3个箭头。这种称之为高德纳上箭头表示法，具体定义可参看 @HypCos 的解答。
       那么葛立恒数是多少呢？它是G（64）......

       事实上，葛立恒问题从上世纪70年代被提出来，快半个世纪过去了，我们也不知道它的确切的解究竟是多少。我们只知道葛立恒数是它的上界，也就是说这个解最大不会超过葛立恒数。但由于葛立恒数过于庞大，所以这个上界也几乎没什么用。
       推荐一篇文章把脑洞开成黑洞的「葛立恒数」

武汉嘉瑞

要想理解葛立恒数，必须深刻理解高德纳箭头的运算方式
只要深刻理解了，那么葛立恒数第一层G(1)= 3↑↑↑↑3 通过推导就已经让普通人倒吸一口凉气了，其实 G（1）就已经轻易打爆了我们所认知的 已观测宇宙。
那么只要理解 G（2）=3  G（1）个↑ 3（箭头的数量哦 !），而葛立恒数为64层，G（64）
就全都明白了
至于为什么以3为基数，为什么是64层，请去查数学证明论文。

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这个数写出来感觉都能做成分形的图了

忧伤428

这就是维特根斯坦说的语言游戏，例如随手发明一个数叫Max(n)，定义为n个ASCII码可以表示的最大的自然数。那么葛立恒数不过是Max（5）中一个很小的数而已。Tree（3）也不过是Max（7）中的一个小数。Max（Max（7））也不过才是Max（11）。一切不过是代数符号代指结构带来的迭代游戏而已，本质上所有的数定义都是一种信息压缩结构，没什么神秘的。所有觉得这些数大的不可思议的人都是被小学学的整数计数结构给框住思维而已。
当然这不是说葛立恒数本身没意义，Evans回答的“考虑一个n维的超立方体，连结所有顶点，有一个2∧n个顶点的完全图。将这个图的每条边填上红色或黑色，求n的最小值，才使得所有填法中都必定存在一个在同一平面上有四个顶点的单色完全子图。葛立恒数是其中一个上界，但葛立恒本人已经计算出了不同于G(64)的更小上界。”就很有意思。只是说“整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？”这种说法太小瞧宇宙了。