关于「围棋符合现规则终局的所有下法比宇宙中的原子还多」这一说法是怎么得出来的？

chaom

突然很好奇宇宙中的原子数怎么测，感觉好神奇
作者：一点资讯

我是的十八簿

英雄联盟总共有772个皮肤，加上144个英雄原画，分别放在十个位置上，计算一下:
916中选十个进行排列的情况数，大概有4E29
也就是说你看到的进入游戏的加载画面，都可以有大约400000000000000000000000000000种不同的情况
我估计你打个几分钟就可以轻易完爆宇宙总原子数了。
宇宙总原子数具体数字肯定得不出来，但是估算一下还是做得到的，之所以能肯定围棋下法总数超过宇宙总原子数，是因为这两个数字完全不在一个数量级上，两者相差无比巨大，（我懒得去百度了，看其他答主的数据，似乎相差了大概九十个数量级，差一个数量级是十倍，大家想一下差距有多大）就算以后科学家研究发现之前估算有严重误差，那我放你宇宙在大一亿亿亿倍，那还是差着六十六个数量级呢。
不过这个结论就算没问题，也什么都说明不了，纯粹的计数和排列组合数没有可比性，英雄联盟改成6V6多两个位置，加载页情况数直接变大将近百万倍，而宇宙多一个星系，这个星系中有一亿个星球，每个星球上有一百亿个棋盘，这个星系对宇宙原子总数的贡献还是微弱的好像没有一样。

传奇私服cdegeq

算啦，我还是整理下答案，满足一下真正有好奇心的读者，顺带照顾一下某些xx的理解能力。嫌弃本文是又臭又长裹脚布的请右转其他答案。
太长不看版：围棋的所有局面总数远大于可观测宇宙的原子总数；围棋的所有下法（即棋局总数）远大于围棋的局面总数。
这是一个原本可以用一句话回答的问题，但其中又隐含着不止一处定义的争议和陷阱，所以我不得不答成一篇小论文以保证严谨。
1、宇宙学部分。

“宇宙”的概念定义不明；而原命题准确的范围是“可观测宇宙”。关于可观测宇宙中原子数量的计算，容我当一回搬运工，来自维基“可观测宇宙”词条。
太长不看版：可观测宇宙的总原子数量大约是10^80个。

可观测宇宙（observable universe）是一个以观测者作为中心的球体空间，小得足以让观测者观测到该范围内的物体，也就是说物体发出的光有足够时间到达观测者。截至2013年对宇宙年龄最精确的估计是137.98±0.37 亿年。但由于宇宙的膨胀，可观测宇宙的半径并不是固定的138亿光年，人类所观测的古老天体当前的距离比起其原先的位置要遥远得多（以固有距离（proper distance）来衡量，固有距离在现在的时点和同移距离是相等的）。现在推测可观测宇宙半径约为465亿光年，直径约为930亿光年。根据宇宙学原理，从任何方向到可观测宇宙边缘的距离大致是相等的。

已知宇宙的质量常被表述为10^50吨或者10^53公斤。这里的质量指的是包括星际物质和星系际介质在内的普通物质的质量，但是它不包括暗物质和暗能量。假设宇宙是有限的，宇宙中普通物质的质量可以用以下三种方法计算得出：根据临界密度的估计、根据恒星数量推断以及根据稳态宇宙估计：

临界密度是宇宙在持续膨胀和收缩中维持平直状态的能量密度。 从威尔金森微波各向异性探测器对宇宙微波背景辐射的观测显示了宇宙的空间曲率非常接近于零，在目前的宇宙模型下意味着密度参数值一定非常接近某个临界密度值。在这种条件下，临界密度可以用以下公式计算：

其中G是万有引力常数。从欧洲空间局的普朗克空间望远镜观测结果来看：H_0是67.15公里/秒/百万秒差距。这给出了临界密度0.85×10^26 公斤/米3 （大约5氢原子/立方米）。它包括了四类重要的能量/质量：普通物质（4.8%）、中微子（0.1%）、冷暗物质（26.8%）和暗能量（68.3%）。既然宇宙已经膨胀了138亿年，目前同移距离（半径）大约是460亿光年。因此，宇宙体积（43πr^3）等于 3.58×10^80 米^3，普通物质的质量等于（4.08×10^28 公斤/米3）乘以体积（3.58×10^80 米^3）或等于1.46×10^53 公斤。

假设普通物质的质量大约是1.45×10^53 公斤，并且假定所有的原子均为氢原子（在现实中氢原子约占了银河系中所有原子质量的74%，参见化学元素丰度）, 计算宇宙中原子的总数量并不难。把普通物质的质量除以氢原子的质量（1.45×10^53 公斤除以1.67×10^27 公斤)，其结果大约是10^80个氢原子。
生物化学进程可能起源于宇宙早期的适居时期，即大爆炸之后不久，那时的宇宙只有1,000到1,700万岁。 根据泛种论假说，由流星体，小行星和其他太阳系小天体所传播的微生物可能遍布于整个宇宙中。虽然目前只知道地球上存在生命，但认为外星生命不只看似真实，而且是有可能甚至不可避免的人不在少数。

————————————————
2、围棋部分

围棋的“下法”又是一个没有定义清楚的概念。关于围棋的复杂度，这里有一对概念：
a. 局面 b. 棋局； 局面指一个固定的状态，比如空盘面是一个局面，接近终局的某个局面也是一个局面；棋局由若干局面排列而成。举个例子
上图的这局棋共有313手，算上空盘面，一共经历过314个局面；314个局面组成了一局围棋。觉得抽象的同学想想自己熟悉的棋，比如象棋或者五子棋。
局面的总数在数学上又称状态空间复杂度; 其上限可以如下计算：棋盘361个点，每个点由三种（黑、白、空，部分答主遗漏了空的状态）可能的状态组成；由乘法原理，则共有3^361=10^172种可能的状态；但围棋规则决定，其中的某些状态并不合法（即死子没有被提掉的状态）。用蒙特卡洛算法可以估算，大约只有1%的状态不违反规则。因此合法的状态总数是1%*3^361=10^170;
你可能会以为1%这个数很小，但其实只是两个数量级的差距而已。所以说用“大部分局面都没用”来反驳的还是乘早休息吧。
详细的、精确到个位数的算法见以下链接。
不会功夫的潘达：N乘N路围棋的合法局面总数太长不看版：19路围棋的所有局面数：2.08*10^170 (我真的不会再写错了，放心洗稿吧@张某玮 ）
——————————————————————————
至于棋局总数，这是一个更困难的问题。棋局总数也有两种理解，a、有实际意义的、实战中可能出现的棋局总数。b、理论上可能出现的所有棋局总数。
a是香农曾经使用过的定义，类似一个工程学问题。简单估算，一局典型的围棋约250手，平均每步棋250种合法的选择，因此棋局总数是250^250=10^600;
b则是一个纯粹的数学问题。必须说明的是，流传甚广的361！算法大错特错。因为围棋有提子，所以棋盘上的子可以变少。另一种无穷的答案当然也是谬以千里。无论是禁全同的规则，还是三劫循环直接判无胜负的规则，一局棋都不能无限进行下去。前者的长度不会超过局面的总数10^170; 后者则会在遇到互不相让的三劫循环的情况下中止。不了解禁全同规则的读者可以参考中国象棋的长将规则。
b问题非常难，至今没有准确的解。但我们至少可以得到一个下界，理论上可能出现的所有棋局总数不少于10^(10^117)。详细的算法参见下文。警告：下文非常硬核，请预备20分钟以上的时间阅读。
终军弱冠：关于围棋棋局数量的笔记太长不看版：19路围棋的所有“下法”，即所有可能棋局数：真的很多很多，是上面那个数的排列组合！！！不少于10^(10^117)！！（不是阶乘，是我的咆哮！！） 请看清楚了！！！！！！这里有两层指数！！！！两层指数！！！！ 宇宙原子数量再排列又怎么样！！！ 基数不就是10^80吗？  老子迟早tm气死在知乎！！！！！
顺便免费教xx们一个公式哦。
阶乘了不起是吧，以为阶乘就无限大了是吧，请自己算一下(10^80)!多大吧，谢谢。
——————————————————
FAQ时间。
Q：围棋不是宇宙的一部分吗？
A：围棋是宇宙的一部分，但围棋不是宇宙中的物质。围棋盘和围棋子是宇宙中的物质，但围棋本身不依赖于物质存在，就像XO棋这种最简单的棋类游戏不依赖物质存在一样。任意围棋局面都可以抽象成361位的三进制码。
因此用“围棋不是宇宙的一部分吗”去诘问原命题并不成立，甚至有点荒唐。
Q：这样比的意义在哪里？
A：这个说法由来已久，至少我在十几年前就见过。所以其来源不是AlphaGo或者北京的高考题。在科普作品中，常见这样的比较。因为绝大多数人对10^170这个数多大没有概念。就像地球总质量10^24公斤，看上去很小，但要是写成1亿亿亿公斤就很大了。又比如地球液态水总质量10^21公斤，可能没有概念，但若写成相当于10万亿亿个西湖那么多，读者就会有一个大体的概念。
另外，我们可以轻易地从这个命题推出围棋极难被穷举的结论。这就证明了AlphaGo技术的价值。
Q：说围棋的所有下法比宇宙的原子还多是围棋爱好者在装逼吗？
A：能从一个事实陈述里看出装逼来，都什么人啊。

wsm123123

在组合数学的世界里，3^361（约10^172）真的并不算是一个很大的数字呀。
1k字节的文件有多少种可能性？答：2^(8*1024)，约10^2466。
32x32的PNG图标的所有可能性有多少？答：2^(8*4*32*32)，约10^9864。
1秒无损音频（24bit/48k/双通道）的可能性有多少？答：2^(24*2*48000)，约10^693573。
半平米的十字绣，只考虑最基础的4种针法，只从标准的447种色线里选色，只用单股线或双股线，可能性有多少？答：(447*5*2)^151900，约10^554481。
围棋充满奥妙，很让人着迷，但是拿组合数来形容围棋的“深奥”，不太是那么回事儿……人家要是问你，怎么解释一个十字绣钥匙扣的可能性都比围棋盘面数更多，你无法反驳的话，多尴尬呀。

内托体头

伊依努力想了好半天，终于困惑地摇摇头：“就算是你有神一般的技术，我还是想不出超越李白的另一条路在哪儿。”
    李白站起来说：“很简单，超越李白的两条路是：一、把超越他的那些诗写出来；二、把所有的诗都写出来！”
    伊依显得更糊涂了，但站在一旁的大牙似有所悟。
    “我要写出所有的五言和七言诗，这是李白所擅长的；另外我还要写出常见词牌的所有的词！你怎么还不明白？我要在符合这些格律的诗词中，试遍所有汉字的所有组合！”
    “啊，伟大！伟大的工程！”大牙忘形地欢呼起来。
    “这很难吗？”伊依傻傻地问。
    “当然难，难极了！如果用吞食帝国最大的计算机来进行这样的计算，可能到宇宙末日也完成不了！”
    “没那么多吧。”伊依充满疑问地说。
    “当然有那么多！”李白得意地点点头，“但使用你们还远未掌握的量子计算技术，就能在可以接受的时间内完成这样的计算。到那时，我就写出了所有的诗词，包括所有以前写过的和以后可能写的，特别注意，所有以后可能写的！超越李白的颠峰之作自然包括在内。事实上我终结了诗词艺术，知道宇宙毁灭，所出现的任何一个诗人，不管他们达到了怎样的高度，都不过是个抄袭者，他的作品肯定能在我那巨大的存贮器中检索出来。”
    大牙突然发出了一声低沉的惊叫，看着李白的目光由兴奋变为震惊：“巨大的……存贮器？尊敬的神，您该不是说，要把量子计算机写出的诗都……都存起来吧？”
    “写出来就删除有什么意思呢？当然要存起来！这将是我的种族留在这个宇宙中的艺术丰碑之一！”
    大牙的目光由震惊变为恐惧，把粗大的双爪向前伸着，两腿打弯，像要给李白跪下，声音也像要哭出来似的：“使不得，尊敬的神，这使不得啊！”
    “是什么把你吓成这样？”伊依抬头惊奇地看着大牙问。
    “你个白痴！你不是知道原子弹是原子做的吗？那存贮器也是原子做的，它的存贮精度最高只能达到原子级别！知道什么是原子级别的存贮吗？就是说一个针尖大小的地方，就能存下人类所有的书！不是你们现在那点书，是地球被吃掉前上面所有的书！”
    “啊，这好像是有可能的，听说一杯水中的原子数比地球上海洋中水的杯数都多。那，他写完那些诗后带根儿针就行了。”伊依指指李白说。
    大牙恼怒已极，来回急走几步，总算挤出了一点儿耐性：“好，好，你说，按神说的那些五言七言诗，还有那些常见的词牌，各写一首，总共有多少字？”
    “不多，也就两三千字吧，古曲诗词是最精练的艺术。”
    “那好，我就让你这个白痴虫子看看它有多么精练！”大牙说着走到桌前，用爪指着上面的棋盘说：“你们管这种无聊的游戏叫什么，哦，围棋，这上面有多少个交叉点？”
    “纵横各19行，共361点。”
    “很好，每点上可以放黑子和白子或空着，共三种状态，这样，每一个棋局，就可以看作由三个汉字写成的一首19行361个字的诗。”
    “这比喻很妙。”
    “那么，穷尽这三个汉字在这种诗上的组合，总共能写出多少首诗呢？让我告诉你：3的361次幂，或者说，嗯，我想想，10的271次幂！”
    “这……很多吗？”
    “白痴！”大牙第三次骂出这个词，“宇宙中的全部原子只有……啊——”它气恼得说不下去了。
    “有多少？”伊依仍然是那副傻样。
    “只有10的80次幂个！你个白痴虫子啊——”
    直到这时，伊依才表现出了一点儿惊奇：“你是说，如果一个原子存贮一首诗，用光宇宙中的所有原子，还存不完他的量子计算机写出的那些诗？”
    “差远呢！差10的92次幂呢！再说，一个原子哪能存下一首诗？人类虫子的存贮器，存一首诗用的原子数可能比你们的人口都多，至于我们，用单个原子存贮一位二进制还仅仅处于实验室阶段……唉。”
    “使者，在这一点上是你目光短浅了，想像力不足，是吞食帝国技术进步缓慢的原因之一。”李白笑着说，“使用基于量子多态叠加原理的量子存贮器，只用很少量的物质就可以存下那些诗，当然，量子存贮不太稳定，为了永久保存那些诗作，还需要与更传统的存贮技术结合使用，即使这样，制造存贮器需要的物质量也是很少的。”
    “是多少？”大牙问，看那样子显然心已提到了嗓子眼儿。
    “大约为10的57次幂个原子，微不足道微不足道。”
    “这……这正好是整个太阳系的物质量！”
    “是的，包括所有的太阳行星，当然也包括吞食帝国。”
摘抄自 刘慈欣《诗云》