有哪些神奇的宇宙法则？

彭832

看到有人为本福特定律吵起来，我也凑个热闹。先上定义。

本福特定律：
在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1)  logb(n)

只对数学感兴趣，对撕逼没兴趣的就没必要继续看下去了。


营销号写的那个回答，很显然作者缺乏基本的数学素养。无论你是职业数学家还是幼儿园老师，一个靠谱的数学工作者不应该使用“数字的增加会越来越困难”这种含混不清充满歧义的描述。准确的说，应该是“在进位计数制下，高位上的数字增加比低位上的数字增加更慢”。
反驳哥所批评的正是这里。因为根据本福特定律，如果一个变量随时间成指数增长的话，那么这个变量开头的数字随着时间的变化就应该是如下图：
可见纵坐标的增长确实是越来越快的。要注意这里的变量绝对不能含糊的用“数字”来指代。
年龄分布是否服从本福特定律，这个表述其实有点模糊。看到有人写代码做了统计，我也修改一下之前的回答。年龄这个变量本身是累加的，这个应该是服从本福特定律的，我之前理解有误。
但是营销号在这里犯了一个逻辑错误：先讲了本福特定律具有尺度不变性，又说人口年龄分布需要在变换单位后才服从本福特定律。呃...我觉得你根本就不懂什么叫尺度不变性。至于你说的“美国论文”，能否给个链接？
还有，关于用本福特定律来检验彩票和选举统计的问题，确实存在争论。争论的核心是统计样本本身是否能够合理排除人工干预。这里涉及到很多技术细节，但跟数量级毫无关系。
接下来是诛心之论。
营销号这篇回答，疑似是对果壳网上一篇介绍本福特定律文章的洗稿。我在上面给出的函数图也来源于果壳。链接在此：神秘的本福特定律 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
可以看到核心论点是一模一样的，要是做个论文查重的话，怕是通不过啊。营销号文中用的直方图显然也是从果壳上扒下来的。
而营销号自行发挥的内容（比如年龄分布问题），基本都是错的。如果营销公司想在细分领域发展的话，建议还是招点专业的人。也建议大家对所有营销文都提高警惕，因为专业性实在堪忧。

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看到了大神们关于本福特定律的深入讨论，想到了两个跟对数相关的实验定律：80/20定律和齐夫定律（Zipf's Law），前者各种鸡汤、非鸡汤文已经讲得太多了，后者好像还不怎么知名。
Zipf's Law典型表述为“在自然语言的语料库里，一个单词出现的频率与它在频率表里的排名成反比”，频率最高的单词出现的频率大约是出现频率第二位的单词的2倍，而出现频率第二位的单词则是出现频率第四位的单词的2倍（来源：维基百科）。
YouTube上的著名科普频道Vsauce做过一期关于Zipf's Law的视频，其中一个例子用的样本是维基百科所有条目和“古腾堡工程”中的所有英语文档，词频统计显示使用率排名第一的单词“the”出现的次数为181076598次，以及单词“sauce”的词频排名为第5555，二者相除可以估算出单词“sauce”出现的次数近似为三万次左右，实际数据为29594次，十分接近了。
不过符合或近似符合齐夫定律的例子远远不止“单词数量”，有人感兴趣的话再详细补充。

forregistuse

斐波那契数列怎么还成了宇宙法则了？
是的，黄金分割和斐波那契数列有关系。先不说黄金分割这个概念本身引出了多少神棍观点，单说“相邻项之比趋近于黄金分割”一点，斐波那契数列也不是独一家。实际上你随便找两个数作为前两项（只要不都是0），后面的每一项是它前面两项的和，这样做成的数列都满足“相邻项之比趋近于黄金分割”啊，比如从1、3开始的数列（称为“卢卡斯数列”，其中的数称为“卢卡斯数”）。何必唯斐波那契独尊呢。不信的话从114、514开始试试看（
是的，菊科的舌状花（“花瓣”）数量/管状花（“花蕊”）螺旋数量经常是斐波那契数，但是你也不能拿百合科十字花科不当花啊对不对。这里面的斐波那契数是“从一个中心不断发生新芽，而新芽之间分布力求均匀”的结果，但也并非所有的菊科“花瓣”数/螺旋数都是斐波那契数，也有是卢卡斯数的，甚至二者都不是的。不信的话随便搜几张向日葵数数“花瓣”。
是的，有的螺壳的螺旋长得像斐波那契螺旋，但是更多的螺壳——还有蜗牛壳——长得更像更“紧”一些的对数螺旋。至于斐波那契螺旋为什么像对数螺旋，其根本原因还是“相邻两项之比趋近于一个常数”，这就导致了将对数螺旋和其他螺旋区分开的的“自相似性”。不信的话抓只蜗牛，再画个斐波那契螺旋，看你能不能把它们重合起来。
斐波那契数列在很多问题中有用，这是真的。不过求你们别把它拔高到宇宙法则的高度了，比萨的列奥纳多承受不起。
真想感谢他老人家的话，还是先感谢他把阿拉伯数字带入欧洲吧，要不然斐波那契数列到现在说不定还是写作I、I、II、III、V、VIII……呢。

aquila00

欧拉公式，两个貌似毫无关联的无理数(超越数)和一个虚数放在一起变成一个有理数

GRcSXZPy

我说一个天文单位的故事吧——波德定律
1772波德总结出了各行星轨道分布的简单规律即波德定律，其基本内容是：R=0.3×2^(n-2)+0.4(天文单位），既【3x2^(n-2)+4】/10
重点来了：如果把行星按与太阳的距离由远及近的顺序列出，令n=1(水星)，2（金星），3（地球），……，那么所有行星轨道半径可由公式给出：
这符合度也太巧合了……如果真有第九大行星，这个距离是不是在80天文单位左右呢？
可怜的冥王星……
第九大行星证据：
2016年1月时，美国加州理工学院的天文学者迈克·布朗和康斯坦丁·巴特金在《天文物理期刊》发表共同的研究成果，宣布他们发现了太阳系柯伊伯带中6颗天体的轨道运行异常现象——这6颗天体虽然以不同速率运转，但其运行轨道却拥有相同的倾角，且朝向太阳的角度相近。在自然条件下出现这一情况的几率只有1/14000(0.007%)，所以看起来这不像是一种巧合，在排除其他可能性后，这两位天文学家认为极有可能是一颗未知行星的轨道经过那里造成了这种现象。
两位天文学家通过数据计算发现，这颗未知天体的质量约为冥王星的4500倍，或地球质量的10倍。这颗行星的轨道半径特别大，推测其轨道与太阳的距离为240到870亿公里之间(一说可远达2250亿公里)，其环绕太阳公转一圈或需要一万余年。至于它的来源，一般认为它并非形成于太阳系中，而是太阳捕获的一位系外闯入者。
我算了一下，如果真的有这个行星，这个轨道，其天文单位在130-580天文单位。和波德公式里面的第十大行星很接近了……