形形色色的“进位制”

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什么是进位制
进位制/位值计数法是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
形形色色的进位制
1.二进制
二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。现代的电子计算机技术采用二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。


加法：00＋00＝00，00＋01＝01，01＋00＝01，01＋01＝10
减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1
乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
除法：0÷1＝0，1÷1＝1
2.四进制
四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性，比如以标准的形式表示任何实数的能力（近乎独特），以及表示有理数与无理数的特性。


传统的电子计算机受到摩尔定律的限制：计算机速度每隔18个月就提高一倍，这就要求CPU芯片晶体管数越来越多、尺寸必须越来越小，但是目前的集成能力已经接近极限。为了解决这一难题，研究人员认为根本的策略在于打破“开”“关”两种存储状态的局限，使用更多状态的存储数据；如果利用生物计算机，那么由于DNA有四种碱基，便可实现四种存储状态，即实现四进制（如果能够成功地利用氨基酸，更可实现20进制的存储）。


不少国家和地区都展开了生物计算机的研发，从最初发现的“生物电路”（细菌内部存在着由蛋白质构成的信息处理网络，该网络可根据分子密度和形状等性质的变化传递和处理信息，并根据接收到的信息而驱使细菌游向营养物质所在的地方）到“逻辑运算现象”（美国斯坦福大学的研究人员在细菌中也发现了“生物电路”，并在生物利用能量糖酵解过程中发现了逻辑运算现象）的发现都证实了这一点。
3.十进制
一般“共识”认为现在世界通行的十进制起源于印度。从20世纪初，国际上许多学者，包括李约瑟在内对印度起源论提出了质疑。



李约瑟指出，古印度的数字系统，用单独的符号表示10和10的倍数，相对于希腊或希伯来数字系统，毫无进步……印度数字中的0，很可能起源于东印度和中国南方文化接壤的地区。印度是否采纳中国算筹的空档而受启发？关键在于中国在比孙子算经早很多的时期，已经拥有十进位值制。
4.十一进制
十一进制是以11为底数的记数系统。他需要11个记号表示，通常使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及字母A(或X)。其中，A（或X）即数字10。




ISBN10码的校验码N是根据与11同余后，11与其数值(M)的差来进行的。由于有11种可能结果，字母"X"用来代替十进制里的10，而不是"A"。
5.十二进制
十二进制是数学中一种以12为底数的记数系统，通常使用数字0-9以及字母A、B（或X、E）来表示。其中，A（或X）即数字10，B（或E）即数字11。




十二进制的名气比较大。历史上，在很多古老文明中都使用十二进制来计时。如今十二进制也是处处留名，英制单位里的“一英尺等于十二英寸；一金衡磅等于12金衡盎司；一先令等于12便士；一打等于12个”等都是它不愿离去的证明。
十二进制深受数学家们的喜爱，因为在这种进制下，许多计算将变得很简单。十二进制还得到如博物学家布丰，文学家萧伯纳等各个行业精英的推荐，但最终未成主流。　
6：十六进制


有个成语叫做“半斤八两”，此处的半斤，其实就是八两，该成语来源于秦始皇颁布的计量制度，一斤等于十六两。
由于十六进制和二进制的关系，现在的十六进制还普遍应用在计算机领域，这是因为将4个位元（Bit）化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。当你用浏览网站看到中文地址时，其实就是浏览器把十六进制的地址编码编译成了实际字符。
　
7：六十进制　　
　　
六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前三千年至公元前两千年的苏美人，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的Ekagi族。十六进制是在数学中是一种逢16进1的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示（其中:A-F即10-15）。



在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。