要讲述这个“魔群月光”的故事,显然只有魔群并不够——故事还需要第二个主角:J函数。在麦凯偶然发现魔群和J函数间存在联系(约40年前)之前,人们压根儿没想到这两者之间会有什么关系。J函数属于一类特殊的函数(模函数),这类函数的图像有着类似于荷兰知名版画艺术家莫里茨·埃舍尔(M. C. Escher)所画的天使与魔鬼镶嵌图的重复样式:在这种重复样式里,越远离中心图案缩得越小(见下图)。这些‘模块化’的函数(即模函数,modular function)在数论研究中可是立下了不少汗马功劳——就比如在1994年数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)证明费马大定理(Fermat’s Last Theorem)的过程中,模函数就起到了决定性的作用。“任何时候如果有人告诉你数论领域有了新的巨大突破,那么这个结论十有八九是和模函数相关的。” 卡赫鲁这样告诉我们。