欧拉运动定律

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欧拉运动定律

欧拉运动定律（Euler's laws of motion）是牛顿运动定律的延伸，可以应用于多粒子系统运动或刚体运动，描述多粒子系统运动或刚体的平移运动、旋转运动分别与其感受的力、力矩之间的关系。在艾萨克·牛顿发表牛顿运动定律之后超过半个世纪，于1750年，莱昂哈德·欧拉才成功地表述了这定律。[1][2]
刚体也是一种多粒子系统，但理想刚体是一种有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到作用力，在刚体内部，点与点之间的距离都不会改变。
欧拉运动定律也可以加以延伸，应用于可变形体（deformable body）内任意部分的平移运动与旋转运动。

可变形体


在可变形体内部任意位置的内力密度不一定一样，也就是说，其内部存在有应力分布。这内部的内力的变化是由牛顿第二定律主控。通常，牛顿第二定律是应用于计算质点或粒子的动力运动，但在连续介质力学里，被加以延伸后，可以应用于计算具有连续分布质量的物体的运动行为。假设将物体模型化为由一群离散粒子组构而成，每一个粒子的运动都遵守牛顿第二定律，则可以推导出欧拉运动定律。不论如何，欧拉运动定律也可以直接视为专门描述大块物体运动的公理，与物体结构无关。[


（1）背景：欧拉公式的背后是一门新的几何学，这种新的几何学只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑图形尺寸大小，这就是由莱布尼兹和欧拉共同奠基的“橡皮膜上的几何学”（位置几何学），如今这门学科已经发展成数学的一个重要的分支——拓扑学。

（2）历史：有关凸多面体最有趣的定理之一是欧拉公式“V-E F=2”，其实大约在1635年笛卡尔就早已发现了它。欧拉在1750年独立地发现了这个公式，并于1752年发表了它。由于笛卡尔的研究到1860年才被人们发现，所以这个定理就称为欧拉公式而不是笛卡尔公式。

欧拉,出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．

欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。欧拉还发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有V-E F=2这个关系。V-E F 被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年)等。

1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．