射电天文 / 观测中的一些基础知识(3)

启凡

上两回讲了一些射电天文的基础知识
然后挖了个坑讲厘米波谱线数据处理举例
这次继续
(应该是22年的最后一篇文章了)
四、厘米波谱线数据处理举例

我们上次对谱线数据进行了噪音管定标，将接收机原始的power值转变为温度T，然后去除基线，标注RFI，去除驻波，然后需要将温度转换为流量flux，从这里开始。

第一步的温度应该考虑大气的影响，不过上次我没提：
T_A(s) = T_b(0)e^{-\tau(0)}  +T_{Atm}(1- e^{-\tau(0)})
s是视线方向的路程，第一项是大气的吸收，第二项是发射，大气的物理性质包含在不透明度中[1]。
后面的 T_A 我就当考虑过了大气吸收折射啥的。
3. 流量定标

在上一篇中，我们学习了天线增益的概念，通过观测定标源可以获得望远镜的增益曲线，gain,符号 G 或者 \Gamma .
所以flux流量 S = T_A/\Gamma
如果想做的更仔细一点，获得更准确的流量，可以使用定标源来定标。即在观测日期邻近的几天中对目标附近的标准定标源也进行观测。标准定标源通常是类星体qusar，角直径非常小，我们把它看作理想的点源，所以观测的图像应该是高斯型(其实就是波束形状，就像R2上一篇讲的)。一种简单的想法是我们测到高斯峰值点温度和从List of VLA Calibrators — Science Website网站上查找已知的定标源流量做比值，这个就是我们测到的这个波束的gain。当然多波束的增益会有差别，你可以考虑使用19波束都做定标，如果觉得费时间，也可以只定其中的一个或者几个，看观测模式与你的需求。这里可以参考猫师兄的文章(甚至想直接at他了2333)
还有一种有意思的定标方法，是利用扫描中遇到的连续谱源定标。他们的流量可以通过NVSS这种查到，虽然没有一级定标源那样可靠，但是数量多且方便啊。
4. 温度转换(optional)

我们做河外的喜欢将 T_A 转为Jansky，就是流量定标，听说做河内的大佬们更喜欢算 T_b ，也就是亮温度，这个我们在第一篇里提过了。

主瓣温度
第一篇里我们也提到了主瓣效率 \eta_{MB} = \frac{\Omega_{MB}}{\Omega_A}
我们定义主瓣温度，因为我们真正关心的是主波束的信号。所以把天线温度的贡献归结给主瓣 T_{MB}\Omega_{MB} = T_A\Omega_A
即 T_{MB} = T_A/\eta_{MB}

波束填充因子
下面讨论的波束填充因子， T_A = T_b f_{fill}, f_{fill} \leq 1 ，也是主要基于天体对主波束的填充，所以下面的 T_A 应该严格写为 T_{MB} 。

对于无偏振的点源，望远镜只接收了一个偏振流量， P_\nu =A_e S_\nu / 2 ，流量密度x面积/2
写成积分 P_\nu=\frac{1}{2} \int_{4 \pi} A_{\mathrm{e}}(\theta, \phi) I_\nu(\theta, \phi) d \Omega = kT_A
亮温度就是提过的Rayleigh–Jeans公式 I_\nu(\theta, \phi)=2 k T_{\mathrm{b}}(\theta, \phi) / \lambda^2
代入整理
T_A = \frac{1}{\lambda^2}\int_{4\pi}A_e(\theta, \phi) T_b(\theta, \phi) d \Omega

• 如果源很大，我们可以把Tb拎出来，认为他是均匀的
  

T_A = \frac{T_b}{\lambda^2}\int_{4\pi}A_e(\theta, \phi)  d \Omega
我们在第一篇提过天线定理， \Omega_A A_{e} = \lambda^2 ，所以很容易得出对于展源： T_A=T_b

• 对于点源呢，源的立体角小于beam，
  

T_A = \frac{T_b}{\lambda^2}A_e \Omega_s = \frac{\Omega_s}{\Omega_A}T_b=f_{fill}T_b
我们将这个立体角的比值称为波束填充因子，beam filling factor。所以展源的 f_{fill}=1



难看的图

测量波束填充因子
f_{fill} 是望远镜的属性，是测量量而不是我们计算出来的。通常我们测量一个已知大小的源，比如行星，月亮。假设波束和源都是高斯的，立体角与他们的FWHM平方成正比。
T_b \theta_{s}^2 = T_{MB} (\theta_{s}^2+\theta_{MB}^2)
所以 T_b \frac{\theta_{s}^2}{(\theta_{s}^2+\theta_{MB}^2)} = T_{MB} = T_b f_{fill}
f_{fill} = \frac{\theta_{s}^2}{(\theta_{s}^2+\theta_{MB}^2)} ，分子已知，分母从成的图上测。

用主瓣效率转换Ta和Tb
如果考虑主波束效率和波束填充因子两点， T_{MB} = T_A/\eta_{MB}=f_{fill}T_b
有 T_A=\eta_{MB}f_{fill} T_b
如果展源情形f_{fill}=1，那就简单了 T_A=\eta_{MB}T_b
\eta_{MB} = \frac{\Omega_{MB}}{\Omega_A}，如果beam是高斯的，我们可以进一步化简：
还是由天线定理 \Omega_A=\frac{\lambda^2}{A_0}=\frac{\lambda^2}{\eta_A A} ( A_e, A_0 有时候混着用了)
主瓣的大小 \theta_{MB} （in rad），所以高斯积分 \Omega_{MB} = \frac{\pi \theta_{MB}^2}{4\ln 2}
\eta_{MB} = \frac{\Omega_{MB}}{\Omega_A} = \frac{\pi \theta_{MB}^2}{4\ln 2} \frac{\eta_A }{\lambda^2} \frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi^2}{16\ln2} (\theta_{MB} \frac{D}{\lambda})^2 \eta_A \approx 0.8899 (\theta_{MB} \frac{D}{\lambda})^2 \eta_A  [2]
D是有效口径，对于FAST是300m。
FAST的\theta_{MB}以及 \eta_A 可从姜老师的文章查到[3]

说到孔径效率，我把它跟第二篇中的增益的关系再粘过来： \eta_A = \frac{G}{G_0}= \frac{A_e}{A_g}
所以即使不把温度通过流量定标转换为Jansky，Gain的作用还是出现了，帮助测量。

这一节主要参考[4][5]
5. 坐标系多普勒改正

前面经过了温度定标，RFI标记，驻波基线去除(我是把连续谱一起去掉了)，我们通过上面的一堆说明把温度转换为了流量，下一步要将记录的频率做改正，修正地球运动带来的多普勒效应。

地球自转（<0.5 km/s）
地心相对太阳系质心运动（~30 km/s)
局域静止参考系（LSR，20 km/s，RA=18h, DEC=30)  
银心参考系（~220-230 km/s，l=90 , b=0)

选择LSR或者Heliocent(日心)这种不同的坐标系生成的速度会有所不同，在生成fits的header里也要注意。
数据量大或者希望提高信噪比，可以合并下通道，虽然速度分辨率会降低，看需求。
6. Gridding

终于来到了最后一步！假设你用的不是Source On、Off切换或者Tracking跟踪的模式(这样只跟踪一个点，不会成图)，而是扫描模式(比如常见的OTF，drift scan)，我们可以在最后一步生成一个新的fits cube了(二维空间+一维速度)



一个丑陋的cube

Gridding直译是栅格化，把扫描过的区域分成格子，最小的格子就是一个像素，比如1个角分大的格子。这个格子里的流量由它附近的很多谱线贡献(空间上的谱线采样可以更密，而且可以跨不同波束)，我们需要一种加权平均的方法将这比如几十条谱线变为一条，作为格子在cube里的值。这样的方法有很多，考虑高斯加权的，用中值等等。可以参考[6]或者我们的文章。

厘米波谱线数据处理的介绍就到这里，先撒花~~~
下一节

接下来会安排介绍用Python对射电spectral cube的常见处理，比如看个image，切个moment 0 map什么的。主要根据多波段课的射电大作业。
等我们的文章发出来，还会在天文工具系列分享如何使用FAST的H I校准成图pipeline：HIFAST，毕竟调参数是个玄学。

R2学射电也没几年，文章有错误欢迎指正。感谢
<hr/>封面图： 64-m Parkes望远镜  SETI: Breakthrough Listen Expands the Search (centauri-dreams.org)
欢迎关注R2的专栏：予日行辰，不定时更新。。。
本文作者：R2
本文审核：不愿透露姓名的喵同学


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参考

• ^Rohlfs, Wilson的射电天文工具，姜碧沩老师译
  
• ^徐金龙老师等，Xu et al. 2021. Discovery of Extraplanar H i Clouds and a H i Tail in the M101 Galaxy Group with FASThttps://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ac26b7
  
• ^姜鹏老师等，Jiang et al. 2020 The fundamental performance of FAST with 19-beam receiver at L bandhttps://iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-4527/20/5/64
  
• ^ERA 3.1.6https://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch3.html#S1.SS6
  
• ^NJU的单天线ppt I
  
• ^Barnes et al 2001, The Hi Parkes All Sky Survey: southern observations, calibration and robust imaginghttps://academic.oup.com/mnras/article-lookup/doi/10.1046/j.1365-8711.2001.04102.x