I 为信息含量,单位是比特,表示球壳内所含的量子态。R 为包围整个系统的球壳半径。E 为包含任何不变质量的总质能。 为约化普朗克常数。c 为真空光速。由质能方程可得:
m 为系统的质量,单位是千克。R 为包围系统的球壳的半径,单位是米。
违反此不等式的系统违反热力学第二定律。虽然惠勒的金袋子允许你稍微超过它,但也不能彻底无视。因此,贝肯斯坦上限决定了你用有限的质能在有限时空内可以造出的计算机的信息量极限,也就限制了处理能力的密度和存储密度。
现实中,你目前还不能用七扭八歪的时空来储存信息。粒子数、粒子运动模式、能量决定了你的计算机的热力学性质,提出了比贝肯斯坦上限严格得多的限制。
兰道尔原理限定了擦除 1 比特的数据需要的最小能量:
k 为玻尔兹曼常数。T 为环境温度,单位是开尔文。
兰道尔本人提出可逆计算不受此影响。
量子存储器可以绕过玛戈卢斯-莱维特定理,允许任意小的能量时间比,这个目前就不太提了。