量子力学的基本原理是哪几个？

cornil

如何理解？

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施郁
（复旦大学物理学系教授）

对于量子力学的基本原理，不同的教科书上表述略有不同。经典著作狄拉克的《量子力学原理》和冯诺伊曼的《量子力学的数学原理》都没有一二三四这样明确列出几条基本原理。这与欧几里得几何明确地有五条公理不大一样。原因我想是因为物理学与数学不一样，可以随着物理学进步而有所变化，物理学最重要不是列出明确的几条原理，我们更在乎与实验的互动。用通俗的语言说，物理学比数学更活一点。

不过，量子力学很久之前就基本比较稳定了，所以人们也总结出几个基本原理。尽管不同的作者表述略有不同，但是内容基本大同小异。下面是我的表述。  

1.     量子系统由量子态描述。数学上，量子态是希尔伯特空间中的矢量。希尔伯特空间是对每个矢量定义了模的复矢量空间。 复矢量由几个复数确定，是矢量空间中的元素。矢量空间若干矢量组成，还要存在一个求和规则和一个标量（只有一个复数即可确定）与矢量相乘的规则，而且满足一系列条件，包括两个矢量的和也是该空间的元素；相加的交换律和结合律；标量乘以两个矢量的和等于分别与两个矢量相乘的和；标量乘以两个矢量的和等于分别与两个矢量相乘的和；两个标量的和乘以一个矢量等于两个标量分别乘以这个矢量再求和；两个标量的乘积乘以一个矢量等于一个标量乘以另一个标量乘以这个矢量的积； 存在零矢量，即它与任意矢量相加等于原来的矢量；对于任何矢量，有它的负矢量，二者之和为零矢量。
2.     孤立量子系统的量子态随时间的演化服从薛定谔方程。
3.     每个可观测量由希尔伯特空间中的自伴算符表示。 测量结果是它的本征值之一。 几率幅是原量子态在该本征值相应的本征态上的分量。
4.     测量可观测量A之后，系统的状态变为在所得到的本征值相应的子空间上的投影。  

不过，最后一条在有些地方不当作基本原理。

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量子力学有严格的公理化体系，入门的教材一般都采用薛定谔表象下的公理体系，不过我更习惯用下面建立在希尔伯特空间上的公理体系，觉得更基本一些，在高等量子力学和量子信息课程中一般比较倾向用这套公理体系：
1、态叠加公理：一个量子态可以用希尔伯特空间中的一个矢量来表示，两个量子态正交就是代表希尔伯特空间中两个矢量相互垂直。两个量子态的叠加态就是希尔伯特空间中两个矢量的合成。每个量子态都可以分解为一组正交的希尔伯特空间矢量，称为基矢。不同量子系统组成的总希尔伯特空间为每个量子系统的希尔伯特空间相乘。
2、态演化公理：量子态随时间的演化符合薛定谔方程。在希尔伯特空间中可以表现为矢量随时间旋转。
3、可观测量公理：物理上的可观测量都可以表现为厄米算符矩阵，作用在希尔伯特空间上会得到一组相互正交的本征值。
4、测量公理（也称测量问题）：物理量的测量结果只能为其本征值，对应量子态的本征态。测量概率由量子态的投影系数决定（玻恩原理）。
回到薛定谔表象，那么第1个态叠加公理可以等同于波函数公理：粒子在坐标空间中表现为波函数（实际上波函数为坐标算符本征态的叠加态，对应的希尔伯特空间矢量为坐标空间的每个点）。第2个态演化公理等同于波函数演化公理：波函数随时间的演化符合薛定谔方程。第4个测量公理中的玻恩原理等同为：波函数的模平方表现为测量到粒子的概率。
很多地方也把海森堡不确定原理列为公理之一，实际上海森堡不确定原理是能够从以上公理推导出的一个定理。一般的量子力学教材都能找到薛定谔表象下的推导过程。

discuznt

说不全面，说点能理解一点的。不讲理论，想了解，看原理论更准确，只谈看法。
测不准原理，如果数学性地理解四维的波，而不是四维的平直坐标轴，会好理解一些。爱因斯坦证明了光子的波粒两重性，现在基本可以考虑基本粒子都具有这种两重性。
现在普遍认为爱因斯坦说的是四维的事情，因为当时还没有分形分数维数学和混沌数学，爱因斯坦借助四维的数学方法形成的四维时空，按现代的分形分数维数学理解，实际完成的是大于3.0小于4.0维的具有曲率的三维分数维空间的数学拟合。古人考虑的往往是基于三维整数维的平直体系。
三点几维简单理解就是描述介于三维和四维之间的一根曲线弯折的复杂程度。利用欧拉最美的公式，我们这个时空拟合最逼近的大范围应该在3.7维附近。
3.9（9循环）维算出黑洞，准确4.0维算出虫洞，向下逼近4.0维算出白洞，这都是基于曲率时空方法的推算拟合结果。黑洞已间接证实，但是虫洞、白洞暂时还只能按数学游戏理解，更不用说平行空间了。无限长的三维坐标轴之外有什么，这是玄学问题。
爱因斯坦可能也仅仅是想区别于与平直三维体系的不同，而命名了四维时空，但这造成将近百年的误解。更被现在的科幻迷曲解利用，被迷信宗教利用。
也就是说相对论尽管被100多亿光年的观察证据证实，但依然是有限条件的数学拟合方法。在逼近奇点、黑洞及无穷远，验证有难度。同时，相对论理论也可能不能拟合。另外，量子让追寻大一统的爱因斯坦头疼。
爱因斯坦当年不承认量子理论，困于大一统，这与西方当年的宗教数理影响有关。他追求用一个公式表达全部，而量子理论让他纠结，无法与大尺度、宏观、高速的相对论融洽兼容。
笔者的黑洞模型假说认为黑洞是量子态、高能、高温、高速基本粒子、由内至外高密度至低密度分布。当然也需证实。至少现在观测证实是不可能的。
黑洞中核聚变、核裂变是很正常的小菜，中国人造太阳算是试验拟合黑洞内部。欧洲的大型对撞机拟合的是黑洞质心边缘激烈碰撞区域。黑洞仅仅是不能直接看见，巨大的引力让光子的轨道不可能进入你的眼睛，或者自行围绕黑洞运行，形成黑洞视界。如果你有幸在黑洞视界之内，且还没被撕裂为基本粒子，那么你会亲眼见证黑洞，那是宇宙中最灿烂的光明。量子理论、热力学理论、核子理论等加在一起相当于拟合黑洞内部情况，同时这是相对论计算的逼近4维维度边界的推理结果。
既然光具有波粒两重性，那么波动的光产生衍射现在很好理解。实现证实结果是：衍射结果是逐渐扩散衰减的条形衍射斑。也就是扩散考虑，量子纠缠点可能不是两个，而是多个。这两个干涉结果是最强点，其他逐渐减弱。也就是不死不活的猫以外，可能还有死的多点还是活的多点的不同的不死不活状态。分叉不一定就分两岔，而且这两个分叉可以是同一个，也可以分别对称性地存在。这就是所说的量子状态。
中国人理解这东西比西方人方便，有古典哲学打底。这状态可以用太极生两仪，太极就是两仪来理解。西方人是yes or no的线性思维逻辑，所以面对不死不活的猫很需要激烈的思想斗争，当做重大发明。而中国人2000年前就是yes and no的阴阳逻辑，所以中国量子理论实用领先世界有文化基础，要有文化自信。西方理科近代领先，中国的文科也不是不可小觑的，底蕴深厚 。民粹者可以“吹牛”了，量子理论的定性解读，中国至少2000年前就完成了。
太极鱼眼可以定性解读白洞，鱼眼到鱼尾可以定性解读虫洞，西方现在仅仅是定量逼近拟合计算而已。仙宫、地狱系统可以定性利用迷信方法解读平行空间。
西方数理也害人。12属相算命你不信，12星座算命就合理了？数理同理，都是封建流毒。不过12星座是外来的和尚，好骗人而已，能够满足崇洋媚外的一些人的心理需求而已。跑题！
利用最小的三体运动平动解，是五个解。也就是量子纠缠态可能是至少有五个主要的不同能量级的纠缠点。这是笔者基于四维波的干涉产生的数学逻辑推想，假说，尚未物理验证，也需验证。
已验证的量子纠缠是两个，中国这方面利用领先。
至于基于物理一统理想的弦理论，暂时接数学游戏理解。诺贝尔奖当年慎重地给爱因斯坦发奖，不是因为当时没有证实的相对论，而是因为已证实的光的波粒子两重性的发现。至于这个至今还未想出证实方法的弦理论，诺贝尔奖有些急躁、不淡定、不专业了，西方人太爱数理大一统了。
金字塔模型被欧拉证明不能数学一统，欧拉自己也用最美的公式、新的数学一统逼近方程证明了数学不能一统，结果才有后来数学不闹了，物理又闹一统的闹剧。
基于弦理论的膜理论，又叫嚣可能物理一统，实际都是数学没学好闹的。数学大一统欧拉已证实不成立，只能逼近。基于数学逼近的同样思路，物理就能一统了？物理用的拟合方法是数学。除非新方法没有派和e的影子。或者波是直线的，不允许用积分，至少现在没有这种数学方法。结果诺贝尔奖给数学公式发了个物理奖。
弦理论的最初思想应该来源于被雪藏的特斯拉，他晚年据传说完成物理大一统理论，但是其42岁以后所有理论都被列为美国绝密。两个五十年不能解密的话，将永不见天日。据传说，他利用现代物理已经抛弃的以太完成了物理大一统。
他说：“想知道世界的秘密，请关注能量及共振。”弦理论就是这思路，这句话可以作为弦理论的总纲要。
弦理论钻了一个数学一统理论的数学空子。假设笛卡尔数学坐标系中的代数点没有几何形状，那么代数、几何可以在笛卡尔数学坐标系上基于这种条件有限一统。否则，不能一统。也就是古人无限切割圆弦长可否等于弧长一样的数学问题。后来这个问题用微积分代数的方式解决了简单表达问题，仅仅是表达逼近，无法代数几何一统。而基于这种数学前提的弦理论证明出点有五种几何形状，用证明结果否定了已知前提条件。数理大一统这个理想真害人。促进数学发展同时，又使更多的科学家变成晚年的牛顿和爱因斯坦。中国也有研究这东西感觉见到佛祖背影的科学家。实际上，古人的循环是无限分形，而物理能证实的部分是有限分形的。就算不考虑分数维的客观存在，不考虑物理界用笛卡尔坐标系稀里糊涂地代替混沌坐标系这个常见错误，数理也是害人不浅。
弦理论也并非一无是处，笔者正根据弦理论的数学拟合思路，为中国的中医理论的气和穴找到理论依据。西方仪器不能证明气和穴位的物质特殊性，这让中医理论很尴尬，笔者正试着解决这个中医立论之基的数学拟合问题和解读问题。
学以致用，别总看西方的热闹，中国也得出点正经的假说。反正n年之内不换思想，不换理论，不改变物理证实能力，也就会不能证实，也不能证伪，一起happy吧。
奋进又尴尬的理论物理！

badmanchan

要知道世界上没有几个人能够说清楚这个问题的，因为量子力学是20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦、康普顿等一大批物理学家共同创立的，很多结论十分怪诞，甚至有一些概念连创造者都不理解！


科学发展至此，从量子力学的研究道路上，科学家们可怕的看到了两条分支：人类的物理、上帝的物理！

更让小伙伴们惊讶的是，量子力学正为世人揭示一个有态度和温度的物理架构。并且远比我们想象的壮丽的多，宏大的多！




还是说点有意思的吧，就记得科幻片上的一个经典镜头：瞬间把人体以量子的形式传到另一个星球，是不是很酷？



下面看看相关炫酷的照片（含注释）

即死又活的薛定谔的猫：

量子纠缠态：未来的瞬间传输

如果两个地方的物质处于纠缠态，纠缠的一方的所有信息可以瞬间传输到纠缠的另一方，这种传输没有任何的空间和时间限制！




大脑中有海量的电子，它们处于复杂的纠缠态，而我们的意识正由这些复杂的纠缠态坍缩而产生的。

纠缠态，意味着我们的意识不仅存在于神经细胞中，也必然通过纠缠存在于宇宙另一个不确定的地方。当人死亡的时候，一时就可能离开身体，完全进入到宇宙中！

人类的主观意识是客观物质世界的基础
，而量子力学的基础是：从不确定的状态到确定的状态，一定要有意识的参与。

意思又和物质世界不可分开，所以是艺术促成了物质世界从不确定到确定的转移。这点跟佛学很像，佛说：一禅一世界，内心的一个念头，瞬间确定一个崭新的物质世界！



那么佛学是迷信吗？不！与自然科学不同佛学研究的东西是宇宙的另一面——意识！

这个世界甚至宇宙万物其实否是你想象出来的，如果量子理论体系完全正确的，那么是否意味着人生没有了任何意义？


（修改完毕，量子力学真的太深奥了，一不小心脑细胞就死一片，朋友们凑合看哈……）