假设存在外星文明，他们的数学体系会和地球一样吗？

wuqunce

wanggechou

假如外星人的手指头总共加起来有十二个的话，应该采用的就是十二进制！

狂人逸文

最近正好有看数学史，强答下。
我的观点是，人类和某外星文明数学得相似程度，与科学的发展程度是相关的。

如果把现代人和古希腊人做对比。古希腊人对数学的概念是从几何出发的，是非常直接的数学观，而其对代数方程之类的研究是浅薄的。

文明中数学的发展和科学的发展是仅仅结合的。因为观察天文而发展三角函数，光学，力学都和数学彼此促进。

而物理学科，只要外星人和我们生活在一个宇宙里，他们也需要用数学去描述。

因此像不像，是时间问题，是文明发展的问题。

discuznt

我觉得更有可能的情况是外星文明发明的数学结构或多或少和我们的发明的数学结构是一对isomorphism. 例如，在这种情况下，如果我们要给外星文明解释什么是实数体系，我们就应该说: real number system is an ordered field with least upper bound property.

HgauPlkY

赞成@卢旺杉答案中心句前半部分内容，反对后半部分内容。
这题答案虽然本质上来说难以下定论，因为对于知乎用户来说，思考这个问题最可行的方法确实是要基于常识意义上对于“宇宙”这一概念和数学先验性的理解的。
但事实上，一点简单的认识论和形而上学就能让我们回答这个问题。
从柏拉图至奥古斯丁开始，哲学意义上数学公式就被认为是先验性知识(a priori)，简单来说就是这类知识比如数学公式是我们无需经验而只需要思考本身就能得出其本身定义的知识。先验性知识的定义其实暗含了一个意思，那就是这类知识本身构成了真理，因为其客观存在且永恒不变，与经验证据得来的知识有本质区别。经验证据得来的知识虽然属实但并不是永恒真理。比如我们说“有些鸟并不会飞”，企鹅鸵鸟之类确实不会飞，因此这个命题是真的。但是得出这个命题以及证伪这个命题都需要考察，需要经验知识去下定论。并且这类知识并不是永恒不变的，倘若有一天企鹅鸵鸟之类灭绝了这类命题也不成立。
数学公式其本身就有着永恒不变和独立于经验这样的性质。在我们认知中如果把宇宙总结为是处于时空恒定的一个状态，那么我们便可以说先验知识是普遍的永恒真理。
但为什么在其他宇宙里并不一定如此呢？倘若我们能够总结说这个宇宙，就目前根据我们的科学成果所能了解到的，可以说是有一系列规则界定和维持，那么在高于我们次元的宇宙或者其他任意宇宙里这一类规则并不一定恒定是真理。界定和维持宇宙的这些规则在本质上就是我们这个宇宙的神，数学可以说是神的工具或者是神的想法。最高的规则（神）使用这些规则令宇宙保持和运转在某一特定状态，但在我们的意识范围内，这些规则只限定于在我们所处的宇宙中工作，我们认为在这一宇宙合理的东西在其他宇宙并不一定合理（科学也确实证明了如此），因此我们现在得出的数学规则是否可以说是在所有宇宙里恒定的真理还很难说。
简单的比方就是，假如我们所在的世界是一个黑客帝国的世界，有一个邪恶的神给我们传输错误的想法，让我们把在其他宇宙合理的东西看作是荒谬而荒谬的东西看作是合理，那么我们所认为理所当然的数学公理自然在别的宇宙里显得荒谬。